\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\linespread{1.2}
\parskip 7.2pt

%% ekezetes betuk bevitele, magyar nyelvi beallaitaok
\usepackage{t1enc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[magyar]{babel}

%% grafika, abrak
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{epstopdf}

%% kepletek, matek
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\title{Gyorsító energiahitelesítés $\textrm{Al(p,}\gamma\textrm{)Si}$ magreakcióval}
\author{Sándor Máté Csaba, SAMPAAT.ELTE \\ Harangozó Szilveszter Miklós HASPABT.ELTE \\ Tóth Bálint TOBSACT.ELTE}
\maketitle

\newpage

\section{A mérés és megvalósítása}

A mérés során a Magyar Tudományos Akadémia debreceni Atommagkutató Intézetében található Van de Graaff generátor részecskenyalábjának energiahitelesítését végeztük el az $^{27}\textrm{Al(p,}\gamma\textrm{)}^{28}\textrm{Si}$ reakció segítségével, amelynek az egyik legerősebb, $E_p=992keV$-es rezonanciáját használtuk. A mérés célja a keletkező $^{28}\textrm{Si}$ mag legerjesztődése során kibocsájtott gamma sugárzás detektálása volt. A laborgyakorlat keretében a tényleges generátor kalibráció előtt elkészítettük a céltárgy Al vékony réteget, majd kalibráltuk a HPGe detektort ismert gamma forrásokkal.

\section{Al céltárgy elkészítése}

A használt céltárgy Al rétegének $d=1\mu m$-nél vékonyabbnak kell lennie, mivel a gamma sugarak Al-ban kb. $50keV/\mu m$-es energiaveszteséget szenvednek és a vizsgált rezonancia alatt $55keV$-al egy újabb rezonancia következik, amely zavarná a mérésünket. Ennek elkészítéséhez az intézet egyik vákuumpárologtató kamráját használtuk. A kamrában egy wolfram szálra he\-lye\-zett, alumínium fóliából készített anyagrész szolgáltatta a hordozóanyag forrást. A szükséges fóliamennyiség becsléséhez a párolgást a teljes térszögön egyenletes szórással közelítettük. Ekkor az Al $\rho=2.7g/cm^3$ sűrűségét, a hordozó és a wolfrám szál $r=5cm$ távolságát ismerve belátható, hogy a szükséges tömeg:

\begin{equation}
m\simeq\rho*V=\rho*4*\pi*r^2*d=15mg,
\end{equation}
amelyhez a $\simeq10\mu m$ vastag alufóliából egy $\simeq6cm^2$-es darabot kellett kivágnunk. Ezután az alufólia darabot ráapplikáltuk a wolfram szálra, majd felé helyeztük a tantál hordozót. A rotációs, majd a turbószivattyú elindításával $\approx10^{-6}bar$-ra csökkentettük a kamrában a nyomást. Ezután a szálra fokozatosan ráadva az ármarerősséget (max.$16V$) felpárologtattuk a réteget.

\section{A detektor energia és hatásfokkallibrációja}

A detektorfej energiakalibrációját $^{60}\textrm{Co,}^{137}\textrm{Cs és }^{152}\textrm{Eu}$ segítségével végeztük, melyek aktivitását a $A_{t_1}=A_{t_0}*\exp(\ln(2)(t_1-t_0)/T_{1/2})$ egyenlet segítségével számoltuk ki. A \texttt{MAESTRO} szoftver segítségével beazonosítottuk a \ref{det_table}.táblázatban található energiaszinteket és meghatároztuk a hozzájuk tartozó csúcsterületeket, valamint azok hibáját és megmértük a labor háttérsugárzását is. A mért spektrumok a \ref{det_spektrum}.ábrán láthatóak. Meghatároztuk ezután az egyes energiákhoz tartozó hatásfokokat a $\mu(E)=T(E)/(A_{t_1}*t*I(E))$ egyenletből, majd a kapott adatpontokra extrapoláltuk a $\mu(E)=a*E^b$ függvényalakot (\ref{det_fit}). A kapott együtthatók ($a=0.417892\pm0.02672, b=-0.738252\pm0.009845$) birtokában meg tudtuk határozni a később mért gamma-átmenetekhez tartozó energiákon jellemző hatásfokokat($\mu_{E=1179}=1.6658*10^{-3}\pm8.3290*10^{-5}, \mu_{E=9749}=4.7447*10^{-4}\pm2.3724*10^{-5}, \mu_{E=10258}=4.5697*10{-4}\pm2.2849*10^{-5}, \mu_{E=10767}=4.4092*10^{-4}\pm2.2046*10^{-5}$).

\begin{figure}[htb]
\begin{center}
\includegraphics[width=4in]{fig/det_fit.pdf}\\
\end{center}  
\caption{\itshape{Az egyes ismert energiájú csúcsokhoz tartozó hatásfok értékek hibáikkal, valamint az azokra illesztett függvény log-log skálán ábrázolva.}}
\label{det_fit}
\end{figure}

\section{A VdG generátor }

A mérés során a részecskenyaláb energiaszintjét $E_{ny}=988keV$-es szinttől $keV$-onkét, majd $995keV$-tól $2keV$-onként növelve rögzítettük a \ref{gen_table}.táblázat fejlécében látható energiacsúcsoknál a detektor által mért hozamot. A kapott görbék felfutó élére illesztett $f(x) = a * erf((x-x0)/b) + c$ standard hibafüggvény inflexiós pontjából ($x0$) megtudhatjuk a rezonancia helyét az energiaskálánkon. A négy mért csúcsra illesztett görbe a \ref{rez_err_fit}.ábrán látható. A kapott inflexiós pont adatok átlaga alapján a mért rezonancia energia $E_{rez}^{mért}=990.93\pm0.21898keV$-nek adódott, amely az irodalmi érték alatt van $\approx1keV$-el. Tehát a Van de Graaff generátor nyalábenergia táblázata az eredmények alapján korrigálásra szorul.

Meghatározhatjuk még azonban a vizsgált rezonancia abszolút erősségét a következő képlettel:

\begin{equation}
\omega\gamma=\frac{2\epsilon}{\lambda_r^2}\frac{A_t}{A_t+A_p}\frac{Y}{\mu b}
\end{equation}
Adott energián a proton de Broglie hullámhossza a következőképp ha\-tá\-roz\-ha\-tó meg:

\begin{equation}
\lambda_{E_r}=\frac{h}{\sqrt{2mE_r}}, \lambda_{992keV}=2.876*10^{-12} cm
\end{equation}

A gamma-átmenetekre jellemző elágazási arány a $1179keV$-es és a $10762keV$-es rezonanciacsúcshoz van megadva így ezekhez számolom ki. Számoljuk ki ezután a csúcsokhoz tartozó mért hozamokat:

\begin{equation}
Y_{E_{cs}}=\frac{T_{E_{cs}}}{Q_{E_{cs}}/q_p}=\left\{\begin{array}{l}1.453*10^{-12}\pm2.27*10^{-14}\\1.048*10^{-13}\pm6.69*10^{-15}\end{array}
\right.
\end{equation}

Az $\epsilon$-t kiszámíthatjuk az energiaelnyelődésből, mégpedig úgy, hogy leosztjuk az egy $\mu m$-vastagságú, 1 $cm^2$-es alumíniumdarabban található atomok számával: $\epsilon=8.32*10^{-15}eV/(n_{Al atom}/cm^2)$.Behelyettesítve az ismert tömegszámokat ($A_t=27, A_p=1$), valamint a számolt hatásfok értékeket ($\mu_{1179keV}=1.6658*10^{-3}\pm8.3290*10^{-5}, \mu_{10762keV}=4.4092*10^{-4}\pm2.2046*10^{-5}$) és a megadott elágazási arányokat ($b_{1179keV}=0.931\pm0.022, b_{10762keV}=0.75\pm0.015$) megkaphatjuk a kérdéses csúcsokhoz tartozó abszolút rezonanciaerősségeket: 

\begin{equation}
\omega\gamma_{1179keV}=1.818\pm0.323eV
\end{equation}

\begin{equation}
\omega\gamma_{10762keV}=0.614\pm0.149eV
\end{equation}

Magas energián a detektor hatásfokának log-log közelítése nem megbízható, erősen túlbecsül az $E=10762keV$-es csúcsoknál, így ez az érték hitelesnek nem tekinthető.

A \ref{gen_table}.táblázat adatainak segítségével meg tudjuk határozni az Al vékonyréteg vastagságát is. Ezt a hozamgörbék szélességéből, valamint a gamma sugárzás alumíniumban mért fajlagos energiaveszteségéből számolhatjuk. A vizsgált rezonanciák szélességből így adódó érték: 

\begin{equation}
\sigma_{E_p}=12.175\pm1.189\rightarrow d_{Al}=0.243\mu m
\end{equation}

\begin{figure}[htb]
\begin{center}
\includegraphics[width=4in]{fig/rez_err_fit.pdf}\\
\end{center}  
\caption{\itshape{A mért nyalábenergia-beütés görbék felfutó élének pontjai, valamint az azokra illesztett hibafüggvények.}}
\label{rez_err_fit}
\end{figure}

\begin{table}[htb]
\centering
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|}\hline
Minta & $E[keV]$ & $I(E)$ & $T(E)$ & $t[s]$ & $A_{t1}[Bq]$\\\hline
$^{60}\textrm{Co}$&1173.2 & 0.9997 &$ 13239 \pm 198 $&  933.52 & 5.9709\\
$^{60}\textrm{Co}$&1332.5 & 0.9998 &$ 11657 \pm 126 $&  933.52 & 5.9709\\
$^{137}\textrm{Cu}$& 661.7 & 0.8510 &$ 10418 \pm 156 $&  450.62 & 7.8090\\
$^{152}\textrm{Eu}$& 121.8 & 0.2860 &$ 65565 \pm 400 $& 3982.52 & 7.2798\\
$^{152}\textrm{Eu}$& 244.7 & 0.0758 &$ 14417 \pm 235 $& 3982.52 & 7.2798\\
$^{152}\textrm{Eu}$& 344.3 & 0.2650 &$ 43070 \pm 245 $& 3982.52 & 7.2798\\
$^{152}\textrm{Eu}$& 367.8 & 0.0086 &$ 1339 \pm 89 $& 3982.52 & 7.2798\\
$^{152}\textrm{Eu}$& 411.1 & 0.0223 &$ 3116 \pm 97 $& 3982.52 & 7.2798\\
$^{152}\textrm{Eu}$& 778.9 & 0.1294 &$ 11206 \pm 177 $& 3982.52 & 7.2798\\
$^{152}\textrm{Eu}$& 867.4 & 0.0425 &$ 3527 \pm 144 $& 3982.52 & 7.2798\\
$^{152}\textrm{Eu}$& 1112.1 & 0.1364 &$ 9114 \pm 139 $& 3982.52 & 7.2798\\
$^{152}\textrm{Eu}$& 1212.9 & 0.0142 &$ 783 \pm  90 $& 3982.52 & 7.2798\\
$^{152}\textrm{Eu}$& 1299.1 & 0.0162 &$ 875 \pm  47 $& 3982.52 & 7.2798\\
$^{152}\textrm{Eu}$& 1408.0 & 0.2101 &$ 11948 \pm 116 $& 3982.52 & 7.2798\\\hline
\end{tabular}
\caption{A detektor energiakalibrációja során mért és számolt adatok}
\label{det_table}
\end{table}

\begin{figure}[htb]
\begin{center}$
\begin{array}{cc}
\includegraphics[width=2in]{fig/det_spektrum_co.pdf}&\includegraphics[width=2in]{fig/det_spektrum_cs.pdf}\\
\includegraphics[width=2in]{fig/det_spektrum_eu.pdf}&\includegraphics[width=2in]{fig/det_spektrum_bg.pdf}\\
\end{array}$
\end{center}  
\caption{\itshape{A detektor kalibrációja során kapott spektrumok ábrázolása (balról jobbra, felülről lefelé: $^{60}\textrm{Co,}^{137}\textrm{Cs,}^{152}\textrm{Eu}$ és a háttérsugárzás).}}
\label{det_spektrum}
\end{figure}

\begin{table}[htb]
\centering
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
$E_{ny}[keV]$ & $t[s]$ & $Q[\mu C]$ & $T(E_{1779keV})$ & $T(E_{9749keV})$ & $T(E_{10258keV})$ & $T(E_{10767keV})$\\\hline
988 & 200 & 100 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
989 & 200 & 100 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
990 & 210 & 105 & $16 \pm 7 $& 0 & 0 & 0 \\
991 & 1010 & 500 &$ 2407 \pm 52 $&$ 224 \pm 27 $&$ 381 \pm 27 $&$ 165 \pm 18 $\\
992 & 1099 & 521 &$ 4393 \pm 70 $&$ 351 \pm 40 $&$ 625 \pm 40 $&$ 305 \pm 25 $\\
993 & 1009 & 501 &$ 4522 \pm 72 $&$ 280 \pm 41 $&$ 563 \pm 45 $&$ 326 \pm 20 $\\
994 & 973 & 500 &$ 4612 \pm 71 $&$ 353 \pm 35 $&$ 610 \pm 39 $&$ 306 \pm 22 $\\
995 & 999 & 500 &$ 4525 \pm 72 $&$ 372 \pm 40 $&$ 591 \pm 41 $&$ 297 \pm 23 $\\
997 & 931 & 509 &$ 4571 \pm 71 $&$ 351 \pm 41 $&$ 622 \pm 39 $&$ 388 \pm 19 $\\
999 & 1112 & 582 &$ 5218 \pm 77 $&$ 397 \pm 43 $&$ 665 \pm 47 $&$ 362 \pm 26 $\\
1001 & 1044 & 528 &$ 4120 \pm 69 $&$ 399 \pm 33 $&$ 577 \pm 39 $&$ 316 \pm 22 $\\
1003 & 860 & 500 &$ 2691 \pm 57 $&$ 183 \pm 33 $&$ 425 \pm 27 $&$ 228 \pm 18 $\\
1005 & 1015 & 500 &$ 1241 \pm 38 $&$ 78 \pm 23 $&$ 146 \pm 24 $&$ 109 \pm 12 $\\
1007 & 924 & 546 &$ 600 \pm 25 $&$ 52 \pm 13 $&$ 95 \pm 13 $&$ 45 \pm 9$ \\\hline
\end{tabular}
\caption{A gyorsító hitelesítése során mért adatok}
\label{gen_table}
\end{table}

\end{document}
